برد اختلال های شبه یکنوای تعمیم یافته ازعملگرهای یکنوای ماکزیمال بادامنه چگال

فرض کنید x فضای باناخ انعکاسی و a از x به مجموعه توانی *x، نگاشت یکنوای ماکزیمال باشد. به علاوه فرض کنید b از x به مجموعه توانی *x،شبه کراندار، متناهیاً پیوسته و شبه یکنوای تعمیم یافته است وx زیرمجموعه دامنه b زیرفضای چگال x است و اشتراکش با دامنه a مخالف تهی. همچنین فرض کنید s زیرمجموعه*x، شرایطی داده می شود که تحت آن s زیرمجموعه بستار برد a+b باشد درون s نیز زیرمجموعه درون برد a+b قرار گیرد. توسیع های این قضیه در قضیه درجه برای اختلالهای عملگرهای یکنوای ماکزیمال غیرخطی با دامنه چگال که در شرط (+s)تعمیم یافته صدق می کند، بکار می رود. کاربردهای دیگر این قضیه ی توسعه یافته، در مسایل سهموی غیرخطی روی دامنه های استوانه ای است.